在中国，关于起诉抚养权的次数方面并未有明确的限定。
通常来讲，只要能出现新的事实以及合理的理由，并且满足法律所规定的起诉条件，那么就具备再次起诉的资格。
倘若第一次起诉抚养权未能获得支持，其原因或许是证据不够充分，亦或是在法律适用过程中出现了不当的情况等。
在此情形下，当事人可以着力收集更为丰富的证据，或者向专业的律师进行咨询，深入了解相关的法律规定以及诉讼策略，之后便可再次提起起诉。
然而，必须要留意的是，过于频繁地起诉抚养权，很有可能会对孩子的成长带来不利的影响。
所以，在决定起诉之前，应当充分地考虑到孩子的利益以及他们的感受。
同时，法院在对抚养权案件进行审理时，会依据具体的实际情况，全面地考量各种因素，像是父母的抚养能力、孩子自身的意愿等等，从而做出最为有利于孩子的判决。
总之，起诉抚养权的次数不能一概而论，而应根据具体的情形来妥善决定。
倘若遇到法律方面的问题，建议及时咨询专业的律师，以获取更准确的指导和帮助。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小朱首次起诉变更孩子抚养权未获支持。后小朱认为自己抚养条件改善且小李有不利于孩子成长情形，欲再次起诉，小李则认为小朱频繁起诉影响孩子，双方就小朱能否再次起诉产生争议。

案情分析:

1、小朱若能提供抚养条件改善、小李存在不利孩子成长新事实等合理理由及相关证据，且满足起诉条件，就具备再次起诉资格。
2、法院审理时会综合考量，如双方抚养能力、孩子意愿等，不会仅因起诉次数判定，同时也会考虑频繁起诉对孩子成长的影响，作出最有利孩子的判决。