父亲争取抚养权涉及的费用，主要体现在以下两个方面：
一、诉讼费
若父亲选择通过诉讼的方式来争取孩子的抚养权，就需要向法院缴纳诉讼费。
通常情况下，这笔费用不会太高。
具体而言，在离婚案件中，每件需交纳50元至300元。
当涉及财产分割时，又有不同的规定。
如果财产总额不超过20万元，那么不需要另行交纳费用；而一旦财产总额超过20万元，对于超出的部分，则要按照0.5%的比例来交纳诉讼费。
在单纯的抚养权纠纷案件中，也就是不涉及财产分割的情况下，诉讼费一般就在50300元这个区间。
二、律师费
在争取抚养权的过程中，很多父亲会考虑聘请律师来代理案件。
律师费的多少会受到多种因素的影响，比如所在地区的经济发展水平、律师的从业经验以及案件本身的复杂程度等。
在经济欠发达地区，律师费可能相对较低，大概几千元就可以。
而在经济发达地区，或者案件情况比较复杂、双方争议较大的情况下，律师费可能会达到数万元。
需要特别注意的是，具体的律师费需要结合实际情况，与所聘请的律师进行充分的协商后确定。
而诉讼费则必须严格按照法院的相关规定来缴纳。

案情回顾:

小朱与小丽离婚后，小朱欲争取孩子抚养权，准备起诉。对于诉讼费和律师费存在争议。诉讼费按规定，不涉财产分割在50300元，涉财产分割超20万部分按0.5%交。律师费受地区、案件复杂程度等影响，差异较大。

案情分析:

1、关于诉讼费，在小朱的案件中，若只是单纯抚养权纠纷，法院会按50300元收取，若涉及财产分割且超20万，超出部分按比例收取，这是法定标准，小朱需按此缴纳。
2、对于律师费，因受多种因素影响，小朱若在经济欠发达地区且案件简单，律师费可能几千元；若在发达地区或案件复杂，可能达数万元，具体需与律师协商确定。