从法律层面来讲，当涉及孩子改姓这一事宜时，关键在于父母双方需达成协商一致。
倘若其中一方持有不同意的态度，那么另一方绝对不可以擅自对孩子的姓氏进行更改。
倘若父母已经办理了离婚手续，一般情况下，必须获得孩子生父的同意，方可进行改姓操作。
孩子改姓之后，与之相关的户籍等手续必须进行变更。
这其中就牵扯到公安户籍管理等部门的一系列程序与手续办理流程，整个过程可能会显得较为繁琐。
比如说，需要准备各种证明材料，按照特定的顺序依次提交给相关部门，并且还需要经历审核、审批等多个环节，每个环节都可能会耗费一定的时间和精力。
在抚养关系方面，继父对孩子所承担的抚养义务并不会因为孩子改姓而发生改变。
即便孩子的姓氏发生了变化，继父依然有责任和义务对孩子进行抚养，应当按照法律规定和实际情况，为孩子提供必要的生活、教育等方面的支持。
然而，倘若未来有可能涉及到与生父相关的法律事务，例如生父的遗产继承等情况时，孩子改姓可能会对其权利的行使和认定产生一定的影响。
这就需要综合考虑各种具体情况，进行全面的分析和判断。
总之，孩子改姓是一件需要谨慎对待的事情，必须充分考虑到可能引发的不必要的法律纠纷以及手续办理等问题，以避免给孩子的生活带来不必要的困扰。

案情回顾:

小朱和小李离婚后，小朱欲将孩子姓氏更改，小李不同意，但小朱擅自给孩子改了姓。之后在办理户籍变更手续时遇到诸多阻碍。且涉及到继父小胡的抚养问题，以及若生父小李日后有遗产继承时孩子权利受影响等争议。

案情分析:

1、小朱未经小李同意擅自改姓的行为不符合法律规定，在一方不同意的情况下，另一方不能私自更改孩子姓氏。
2、户籍变更手续需按规定流程办理，准备材料、经历审核审批环节，未按规定办理难以顺利完成变更。
3、小胡作为继父，抚养义务不因孩子改姓而改变，仍需为孩子提供生活、教育支持。
4、孩子改姓可能对未来与生父相关法律事务产生影响，涉及遗产继承等需综合判断。