在离婚后的冷静期内，通常情况下孩子的抚养权是可以进行变更的。
不过这需要满足一定的法定条件才行。
比如说其中一方存在虐待孩子、遗弃孩子等这种对孩子成长极为不利的行为等情况。
依据《民法典》的相关规定，当父母双方通过协议的方式来变更子女的抚养关系时，这种情况是应该被准许的。
而如果是一方要求变更子女的抚养关系，并且具备以下情形之一的，也应该得到支持：
与孩子共同生活的那一方，由于患上了严重的疾病，或者因为身体伤残而没有能力继续抚养孩子了；
与孩子共同生活的这一方，没有尽到抚养孩子的义务，又或者存在虐待孩子的行为，又或者是他与孩子共同生活确实对孩子的身心健康产生了不利的影响；
孩子已经年满十周岁以上，并且愿意跟随另一方生活，而另一方又有抚养孩子的能力；
④存在其他一些正当的理由需要进行变更的。
在进行抚养权变更的时候，必须要通过法定的程序来进行。
如果双方能够协商达成一致，那自然是最好的。
但要是协商不成的话，就可以向法院提起诉讼，由法院来根据具体情况进行判决。

案情回顾:

小朱和小李离婚，处于离婚冷静期。他们育有一孩子，小朱想变更孩子抚养权。小胡是小朱的朋友，他告诉小朱只要有合理理由就可变更。小朱认为小李照顾孩子粗心，未尽抚养义务，但小李觉得自己照顾得很好，双方产生争议。

案情分析:

1、如果小朱能证明小李未尽抚养义务，符合变更抚养权情形。
2、若小朱证据不足，且双方协商不成，小朱起诉的话，法院将依据双方实际情况判决是否变更抚养权，例如是否存在影响孩子身心健康等法定变更情形。