离婚后是可以通过起诉来争取要一个孩子的。
在法律层面，离婚后，父母对子女始终拥有抚养、教育以及保护的权利和义务。
倘若一方希望变更抚养关系，那么在以下几种情形下，法院通常会予以支持：
其一，与子女共同生活的那一方，倘若身患严重疾病，或者因伤残而丧失了继续抚养子女的能力，这种情况下，孩子的抚养需求无法得到满足，就需要进行变更。
其二，与子女共同生活的一方，存在不尽抚养义务的行为，或者有虐待子女的举动，亦或是其与子女共同生活的状态对子女的身心健康确实产生了不利影响，为了孩子的健康成长，抚养关系应予以变更。
其三，当子女已满八周岁时，如果子女愿意跟随另一方生活，而另一方又具备抚养能力，那么法院会考虑这种意愿，变更抚养关系。
其四，还有其他正当理由需要变更抚养关系的情况。
在起诉时，必须准备好相关证据来证明上述情形之一的存在，这样才能增加胜诉的可能性，从而争取到孩子的抚养权。
案情回顾:
小朱和小李离婚后，小李独自抚养孩子。后小李身患重病，无力继续抚养孩子，而小朱希望变更抚养关系。双方的冲突点在于孩子的抚养权归属。
案情分析:
1、小李身患严重疾病，丧失继续抚养孩子的能力，孩子的抚养需求无法满足，这符合变更抚养关系的情形之一。
2、小朱希望变更抚养关系，若能准备好相关证据证明小李的状况及自身抚养能力等，将增加胜诉可能性，从而争取到孩子的抚养权。