当遗产遭到侵害时，多位继承人可以通过以下几种方式来妥善处理：
一、协商解决
继承人之间首先可以尝试自行协商。
在这个过程中，大家需要心平气和地坐下来，仔细梳理遗产被侵害的具体情况，比如是遗产的哪部分受到了侵害，是房产被非法侵占，还是存款被不当转移等。
然后针对遗产的保护、恢复以及侵害赔偿等问题展开深入讨论，力求达成一致意见。
如果协商成功，应当签订一份详细的相关协议，在协议中清晰地明确各方的权利和义务，比如各自应得的遗产份额、对受损遗产的修复责任等，以确保协商结果具有法律效力。
二、申请调解
若协商无法达成一致，继承人可以向人民调解委员会等相关调解机构申请调解。
调解机构会依据相关法律和客观事实，秉持公正的态度，居中调和各方矛盾。
调解人员会深入了解事情的来龙去脉，引导各方提出合理的诉求和解决方案，尽力促成一个让各方都能接受的结果。
三、提起诉讼
要是协商、调解都不能解决问题，多位继承人可以共同作为原告，向有管辖权的人民法院提起诉讼。
在诉讼中，要明确要求侵权人停止侵害、恢复原状、赔偿损失等。
同时，继承人需要提供充分的证据，比如遗产的权属证明、侵害行为的相关证据等，以证明遗产被侵害的事实以及自身的合法继承权。
通过这些合法途径解决纠纷，能够切实维护继承人的合法权益，保障遗产得到合理分配。

案情回顾:

小朱、小李、小胡作为遗产继承人，发现遗产中的房产被小静非法侵占。他们先尝试协商，小朱主张按份分割房产并要求小静赔偿，小李和小胡却希望先恢复房产原状再行分配，协商未达成一致。申请调解也无果，争议焦点在于对房产的处置及赔偿问题。

案情分析:

1、协商阶段，各方因对遗产保护、恢复及赔偿等问题存在分歧，未达成一致意见，导致协商无法成功，未能签订明确权利义务的协议。
2、调解时，调解机构虽居中调和，但由于各方诉求差异较大，难以找到让各方都能接受的解决方案，调解未能解决矛盾。
3、若提起诉讼，小朱、小李、小胡需提供充分证据，如房产权属证明、小静侵占行为的相关证据等，明确要求小静停止侵害、恢复原状、赔偿损失。