要顺利继承遗产，需要依据不同的具体情况，按照相应的方式来操作，以下为你详细介绍：
1.法定继承：
当被继承人在离世前没有立下遗嘱，也没有签订遗赠扶养协议时，就需要按照法定继承的方式来办理遗产继承事宜。
法定继承人的范围是明确规定的，其中包括配偶、子女以及父母等。
在继承顺序上，有着严格的规定。
第一顺序继承人具有优先继承权，具体包括配偶、子女、父母；只有在没有第一顺序继承人的情况下，才由第二顺序继承人继承，第二顺序继承人包括兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
而且，同一顺序继承人继承遗产的份额，一般来说应当是均等的。
不过，在某些特殊情况下，
2.遗嘱继承：
被继承人有权通过立遗嘱的方式，将自己的个人财产指定由法定继承人中的一人或者数人来继承。
需要注意的是，遗嘱必须符合法定形式，常见的有自书遗嘱，即由遗嘱人亲笔书写、签名并注明年、月、日；还有代书遗嘱等。
并且，遗嘱必须是被继承人真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。
3.遗赠扶养协议：
公民能够与扶养人或者集体所有制组织签订遗赠扶养协议。
按照协议内容，扶养人需要承担该公民生养死葬的义务，相应地，扶养人就享有受遗赠的权利。
这种继承方式在效力上优先于法定继承和遗嘱继承。

案情回顾:

小朱离世前未立遗嘱且无遗赠扶养协议，其遗产继承引发争议。第一顺序继承人小李和小胡都主张应多分遗产，小李称自己对小朱尽了主要扶养义务，小胡则称与小朱共同生活。此外，小朱生前曾有一份疑似代书遗嘱被发现，真实性存疑。

案情分析:

1、对于法定继承部分，若小李确对小朱尽了主要扶养义务，小胡也与小朱共同生活，按规定他们在分配遗产时可多分，但具体份额需综合判断。
2、关于疑似代书遗嘱，若其不符合法定形式，或存在欺诈、胁迫等非小朱真实意思表示的情形，则该遗嘱无效，应按法定继承处理遗产。
3、由于不存在有效的遗赠扶养协议，所以本案遗产继承主要在法定继承和可能有效的遗嘱继承之间确定。