关于遗产继承问题，在某些情况下，是可以直接向法院起诉的。
下面为你详细分析：
一、公证并非必经程序
遗产公证是对遗产继承相关事项进行证明的一种活动。
其主要目的在于增强与遗产继承有关的证据的公信力，让相关证明材料更具权威性和可信度。
然而，需要明确的是，遗产公证并非继承遗产的法定前置程序。
也就是说，即使没有经过公证程序，继承人依然有权依法主张自己的权益，通过合法途径继承遗产。
二、起诉的条件
若要向法院提起遗产继承诉讼，需要满足一定的条件。
首先，原告必须是与本案有直接利害关系的公民、法人和其他组织。
例如，合法的继承人或者受遗赠人等。
其次，要有明确的被告，即明确指出与自己存在遗产继承纠纷的相对方。
再者，要有具体的诉讼请求和事实、理由，清晰阐述自己希望通过诉讼达到的目的以及相关事实依据。
最后，该案件要属于人民法院受理民事诉讼的范围，并且属于受诉人民法院管辖。
三、法院审理依据
法院在审理遗产继承纠纷时，会严格依据相关法律规定来进行判断和裁决。
例如，《民法典》中对于法定继承、遗嘱继承等都有明确且详细的规定。
法院会综合审查各种证据，这些证据包括但不限于遗嘱（需判断其真实性、有效性等）、亲属关系证明（确定继承人的身份和范围）、财产证明（明确遗产的具体内容和价值）等，从而公正、合理地确定遗产的分配方案。

案情回顾:

小朱去世后留下一笔遗产，未进行遗产公证。小胡认为自己作为合法继承人有权继承部分遗产，但小李却主张应由自己全部继承，双方产生争议，小胡决定向法院起诉。

案情分析:

1、遗产公证并非必经程序，小胡即使未经过公证程序，依然有权依法主张自己的权益，向法院提起诉讼来争取自己应得的遗产份额。
2、小胡作为原告，与本案有直接利害关系，小李作为与其存在遗产继承纠纷的相对方是明确被告，小胡有具体诉讼请求和事实理由，且案件属于法院受理民事诉讼范围和受诉法院管辖，符合起诉条件。
3、法院会依据相关法律，综合审查遗嘱、亲属关系证明、财产证明等证据，公正确定遗产分配方案。