关于在进行赌博活动时被相关部门逮捕之后的相关处理规定和时间限度，这必须具体情况具体分析。
当涉及到普通程度的赌博行为时，根据我国的相关法律法规，有可能会受到五天以下的监禁或者五百元人民币以下的罚款处罚；
但若情节更为严重者，将面临十天至十五天的监禁，同时还需要缴纳五百元以上三千元以下的罚款。
然而，假如当事人将赌博当作赖以为生的职业并且组织大规模赌博活动的话，那么他将会面临三年以下的有期徒刑、拘役或管制，并同时受到罚金刑罚的惩罚。
值得强调的是，对于那些擅自设立赌场的人，他们将面临五年以下的有期徒刑、拘役或管制，以及罚金等处罚；
情节严重的犯案者，则有可能会面临五年以上十年以下的有期徒刑，同时也同样必须支付罚金。
总而言之，任何具体的处罚期限都与我们正在谈论的赌博活动的性质、情节轻重、涉案金额等诸多因素密切相关。