若实施敲诈勒索公私财产的行为，其涉案金额达到特定标准或存在多次此类行为，应受法律惩处。
具体而言，如果犯罪嫌疑人具有以下两种情况之一，将被判处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，同时还需承担罚金的刑事责任：
首先，涉案金额在数额较大范围内，即二千元至五千元以上；
其次，存在多次敲诈勒索的行为。
而对于涉案金额在数额巨大范围内，即三万元至十万元以上的犯罪嫌疑人，则将面临三年以上十年以下有期徒刑的刑罚，同样需要承担罚金的刑事责任。
至于涉案金额在数额特别巨大范围内，即三十万元至五十万元以上的犯罪嫌疑人，他们将面临更为严厉的刑罚，即十年以上有期徒刑，并且仍需承担罚金的刑事责任。
值得注意的是，根据我国《中华人民共和国刑法》第二百七十四条的相关规定，敲诈勒索公私财物的价值在二千元至五千元以上、三万元至十万元以上以及三十万元至五十万元以上的，应当分别被认定为“数额较大”“数额巨大”和“数额特别巨大”。

《中华人民共和国刑法》第二百七十四条
【敲诈勒索罪】敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑，并处罚金。