在涉及刑事犯罪的案件处理过程中，刑事拘留阶段被拘留在看守所内的时长通常不超出37个自然日内。
详细而言，当公安机关判定某位涉嫌犯罪之人需要实施逮捕措施时，应在当事人被执行拘留之后的3个工作日之内，向当地人民检察院提交审查批准申请。
在某些特定情形下，该申请的提交期限可适当延长1至4个工作日。
针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑人，其审查批准申请的提交期限则可延长至30个工作日。
然而，需有强调的是，以上提及的37个工作日期限系依据相关法条所明确规定的最长申报期，实践中的实际拘留时间将依据每一起案件具体的情节和进展情况来予以确定。