若聚众赌博案件的当事人第二次因涉嫌犯罪而遭到刑事拘留，那么通常情况下，公安机关会在拘留期限届满后的三日内，向人民检察院提交申请，请求其进行审查并批准是否逮捕该嫌疑人。
然而，在某些特定情形下，例如涉及到流窜作案、多次作案或结伙作案等严重情节时，公安机关可将提请审查批准的时间延长至一至四日。
此外，对于那些重大嫌疑分子，公安机关也有权将提请审查批准的时间延长至三十日。
当人民检察院收到公安机关递交的提请批准逮捕书之后，应在七日内做出是否批准逮捕的决定。
如果人民检察院未批准逮捕，公安机关必须在接获通知后立即释放相关人员，同时将执行情况及时告知人民检察院。
对于那些需要进一步侦查且符合取保候审或监视居住条件的嫌疑人，公安机关应依法采取相应措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
【提请批捕和审查批捕的时限】公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。