根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第85条之明确规定，公安部门在实施拘留措施时，必须在被扣押人员被执行拘留的24个小时之内，将相关信息告知其亲属。
但如遇有无法通知或犯罪嫌疑人涉嫌严重危害国家安全及恐怖活动等特殊情状，而此种通报行为恐妨碍到正在进行的侦查工作时，则可不进行通知。
因此，当一名民众被怀疑犯有盗窃罪行时，在通常情况下，这位公民的亲属于该人被拘留之后的24个小时之内，应当能够接收到公安部门发出的通知。
然而，若案件涉及上述特殊情况，那么通知家属的时间可能会有所延误。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。