依据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》第93条之规定，公安机关在对犯罪嫌疑人实施逮捕之时，必须出具逮捕证。此外，应在执行逮捕之后的24个小时内，将此项消息告知被捕之人所依附的家庭成员。鉴于此，一旦犯罪嫌疑人被刑事拘留，若其已被下令逮捕，那么其家人应该在逮捕事件发生之后的24小时之内知晓这一情况。然而，倘若在拘留阶段还未被宣布逮捕，那么家人们可能会等待更为长久的时间，直至最终的逮捕命令做出并传达至他们手中。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十三条
公安机关逮捕人的时候，必须出示逮捕证。
逮捕后，应当立即将被逮捕人送看守所羁押。除无法通知的以外，应当在逮捕后二十四小时以内，通知被逮捕人的家属。