依据《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条之规定，若公安机关在拘留了某位人士之后，认定其有必要实施逮捕措施，那么他们应该在拘留结束之后的三日内向当地人民检察院提出书面申请进行审核批复。而在特定情况下，申请审核的期限可适当延长一日至四日。如果涉及到流窜犯罪、多次进行违法活动或团伙性犯罪等严重嫌疑人，对此类人员的申请审核期限则可延长至三十日。人民检察院应在收到公安机关提交的批准逮捕申请书后的七日内，做出是否批准逮捕的决定。若人民检察院未批准逮捕，公安机关应在接获通知后立即释放相关人员，并将实际执行情况及时告知人民检察院。因此，在刑事拘留程序中，若人民检察院未能批准逮捕，被拘留者应在接获通知后立即获得释放。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。