倘若百世快递公司的主管人员由于涉嫌犯罪而遭受到刑事拘留，那么他们所承受的拘留期限通常来说最长为37天。背后的原因在于在我们国家现行的《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定之下，当公安机关对犯罪嫌疑人实施拘留之后，必须在拘留后的3个工作日内提交给检察院请求批准逮捕，若有特殊情况则可以延长至7个工作日。然而，针对那些流窜作案、多次作案以及结伙作案的重大嫌疑分子，其拘留期限则可以进一步延长至30个工作日。在此基础上，检察院应当在接收到公安机关的申请之后的7个工作日之内做出是否批准逮捕的决定。因此，综合考虑各种因素，拘留的总时长可能会接近1个月之久。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十九条
公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。
对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。
人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。