关于轻微伤能否构成刑事犯罪并处以刑罚，这需要视具体情况而定。
这种情况在法律上称之为“伤害罪”，只有当故意伤害他人身体达到轻伤及其以上程度时，才能构成此罪名。
然而，对于轻微伤的处置，一般是依据《治安管理处罚法》的有关条款进行处理。
需要注意的是，若行为人对他人身体实施了多次轻微伤害，或者在公共场合肆意殴打他人等严重情节，那么他或她很有可能将面临寻衅滋事罪等相关罪名的追诉责任。
因此，是否因轻微伤判处刑罚，必须结合案件整体情况与法律规定予以全面考量。
总而言之，在涉及到轻微伤害的问题上，我们不能简单地下任何结论，而应按照法律规定的标准进行严谨的评析和判断。