在通常情况下，针对敲诈勒索罪的指控一经确认有具体的犯罪事实或潜在的犯罪嫌疑人存在，便应立即启动立案程序。
公安机构或检察机关若发现任何涉及犯罪事实或犯罪嫌疑人的信息，按照相关法律法规的规定，必须依照各自的管辖权限进行立案侦查。
敲诈勒索罪作为一项严重的刑事犯罪，其立案时间往往会受到诸多因素的影响，如案件的复杂程度、证据的充足与否等等。
然而，总的来说，我们应该遵循的基本原则是尽快立案，以确保能够有效地保护受害者的合法权益并维护社会的公共秩序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百零九条
【立案的机关】公安机关或者人民检察院发现犯罪事实或者犯罪嫌疑人，应当按照管辖范围，立案侦查。