强奸致伤构成犯罪。根据我国相关法律的规定，行为人只要实施了以暴力、胁迫或其他手段强奸妇女的行为，即构成强奸罪；一般应处三年以上十年以下有期徒刑；奸淫14周岁以下幼女的，从重处罚。如果存在造成幼女伤害、致使被害人重伤等其他恶劣情形或造成严重后果的，依法应处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。

《刑法》第二百三十六条
以暴力、胁迫或者其他手段强奸妇女的，处三年以上十年以下有期徒刑。
奸淫不满十四周岁的幼女的，以强奸论，从重处罚。
强奸妇女、奸淫幼女，有下列情形之一的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑：
（一）强奸妇女、奸淫幼女情节恶劣的；
（二）强奸妇女、奸淫幼女多人的；
（三）在公共场所当众强奸妇女、奸淫幼女的；
（四）二人以上轮奸的；
（五）奸淫不满十周岁的幼女或者造成幼女伤害的；
（六）致使被害人重伤、死亡或者造成其他严重后果的。