根据相关法律法规的规定，亲属向司法部门提出取保候审申请时，其审批期限并无具体且固定的天数限制。
通常情况下，司法机关亦会在接到申请后的三个工作日内，对其做出相应的决定。
若审核结果为“否决”取保候审之请求，则会向申请人如实陈述拒不批准的原因。
若遇某些特殊状况导致审核难以进行或者需要进一步查证核实的情形，审批期限可能会被适度延长，但最长不得超出七个自然日。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十七条
【变更强制措施申请人】犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。