根据我国现行《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条的相关规定，符合特定条件时，醉酒驾驶的被告方可以向公安机关、人民检察院或人民法院提出取保候审的申请。
具体来说，若犯罪嫌疑人、被告人涉嫌可能被判管制、拘役或者独立适用附加刑等轻微罪行，或者他们可能会面临有期徒刑以上刑罚，而通过取保候审并不会对公共安全产生威胁，亦或是在其他法律条款中明确规定了可实施取保候审的情况，就可以依法由上述三个司法机构作出决定，允许被告申请取保候审。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。