在福建省莆田市进行取保候审的相关操作过程通常呈现出如下详细步骤：
首先，由犯罪嫌疑人、被告人或者他们的家人、代理律师向有关部门递交书面申请；
其次，需要提供保证金或保证人的相关信息和材料；
再次，公安机关、人民检察院以及法院会对申请进行严格的审查，并根据实际情况判断是否满足取保候审的条件；如果经过审核，发现申请者的情况符合法定要求，将会依法签发取保候审决定书；
同时，申请者还需签署保证书作为法律义务，进而启动取保候审程序。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。