关于取保候审申请时限这一关键议题，尽管现行司法制度并未对此做出明确规定，但通常情况下应该在公安机关依法对作为犯罪嫌疑人的您执行刑事拘留之后的法定期限之内提交申请。
根据我国《中华人民共和国刑事诉讼法》之相关规定，公安机关有义务在实施拘留行为之后的30个自然日内提请检察院进行批准逮捕；而检察机关则需在此后的七个工作日内完成审查和决定程序。假设在拘留满三十七天之后，公安机关仍未能履行职权提请检察院进行逮捕审核，那么自第三十八天开始，便具备了关于取保候审的申请资格。因此，按照理论上的推算，最晚可在拘留期满后的第三十八天之内提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十五条
犯罪嫌疑人、被告人及其法定代理人、近亲属或者辩护人有权申请变更强制措施。人民法院、人民检察院和公安机关收到申请后，应当在三日以内作出决定；不同意变更强制措施的，应当告知申请人，并说明不同意的理由。