若网约车保险公司拒绝承担理赔责任，车主或者乘客可按照以下步骤展开诉讼程序：
1.搜集并整理证据资料：务必确保收集齐全所有与案件相关的书面材料及证明文件，如保险合协议、交通事故曝光报告、医疗费用票据、车辆维修费用账单、警方调查报告以及目击证人的证言等。
2.发出正式的索赔通知书：向保险公司递交正式的索赔通知书，明确要求对方在规定期限内履行赔偿责任。
3.寻求法律咨询服务：咨询专业律师，深入了解自身所享有的合法权益以及可能存在的法律救济途径。
4.启动诉讼程序：若保险公司仍坚持拒不履行赔偿责任，则可向当地法院提交诉讼申请，请求法院裁定保险公司必须履行赔偿义务。
5.参与法庭审理过程：
根据法院的排期，积极参与庭审活动，提供有力的证据支持，详细阐述案件事实，反驳保险公司提出的抗辩理由。
6.耐心等待法院判决结果：静候法院做出公正的判决。

《中华人民共和国保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。
保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。
任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。