依照我国现行《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条之法律法规，若夫妻关系破裂，涉及3岁未成年人儿子的抚养权归属问题时，首当其冲需考虑双亲能否在平等协商基础上达成合理的抚养方案。
如若无法达成共识，法院将会依据实际情况作出公正裁决，始终秉持保护未成年人身心健康为首要原则。
鉴于该名儿童已年满两周岁，但尚不足以达到法定的八周岁年龄，因此，法院在审理此案时，将全面衡量诸多因素，其中包括但不仅限于父母的经济实力、抚养能力、对孩子的深厚感情以及孩子自身的意愿（尽管对于三岁的孩子而言，他们可能尚未具备清晰地表达个人意愿的能力）。
法院有可能会从有利于孩子身心健康成长与全面发展的角度出发，综合考量父母双方在情感支持、教育资源、健康照护等多个层面的表现。

《中华人民共和国民法典》第一千零八十四条
父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。
离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。
离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。