在无遗嘱单独赠予情况下，倘若按照法定继承的相关法律规范处理，那么这个私生子女的母亲是无法获取其父亲遗产的继承权的。
这是因为他们间并未符合法定配偶的条件，自然就不能享有依据相关法规而具备的法定继承权益。
此处我们所阐述的“父母”一词，不仅涵盖了生理意义上的生身父母，同时亦包含了诸如养父母以及与之具有抚养关系的继父母。

《民法典》第一千一百二十七条
遗产按照下列顺序继承：
（一）第一顺序：配偶、子女、父母；
（二）第二顺序：兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。
继承开始后，由第一顺序继承人继承，第二顺序继承人不继承；没有第一顺序继承人继承的，由第二顺序继承人继承。
本编所称子女，包括婚生子女、非婚生子女、养子女和有扶养关系的继子女。
本编所称父母，包括生父母、养父母和有扶养关系的继父母。
本编所称兄弟姐妹，包括同父母的兄弟姐妹、同父异母或者同母异父的兄弟姐妹、养兄弟姐妹、有扶养关系的继兄弟姐妹。