当房屋到期后租客却迟迟不搬离时，你首先要做的是向租客发送一份书面通知。
在通知中，明确要求租客在一个合理的期限内搬离该房屋。
这里的“合理期限”要根据实际情况来确定，比如通常租客需要在合同到期后的7到15天内搬离。
同时，一定要保留好这份通知以及通知的送达证据，比如快递单、签收记录等，这些都将是后续维权的重要依据。
如果租客在收到通知后仍然不搬离，那么你就可以向法院提起诉讼。
在诉讼过程中，你需要精心准备好相关的证据，其中房屋租赁合同是最为关键的，它能明确双方的权利和义务。
此外，通知及送达凭证也不能少，它们能证明你已经尽到了通知租客搬离的义务。
法院会根据具体的案件情况作出判决，若是判决租客搬离，而租客依旧不执行，这时你就可以向法院申请强制执行。
法院会采取相应的措施，强制租客搬离房屋，并让租客承担相关的费用，比如强制执行的费用等。
总之，遇到这种情况，一定要及时采取合法的措施，坚决维护自身的合法权益，不要让自己的权益受到不必要的损害。