当遇到对方全责却不签事故认定书的情况时，你可以按照以下步骤来处理。
第一步，一定要督促交警部门尽快把事故认定书给出具了，因为交警部门有法定的职责去处理这类事情。
他们会依据现场的情况进行专业的判断和记录。
要是对方拒绝在事故认定书上签字，这其实并不影响事故认定书的效力。
你可以凭借事故现场勘查图，这张图能清晰地展示事故发生的地点、车辆的位置等重要信息；还有询问笔录，里面记录了当事人以及相关证人的陈述和描述，这些证据材料能够有力地证明事故的基本事实、成因以及当事人的责任。
接下来，你就可以依据这份有效的事故认定书向对方的保险公司去索赔。
如果对方拒绝配合，那你就可以通过诉讼的途径来解决问题。
你可以起诉对方以及对方的保险公司，要求他们承担相应的赔偿责任。
在诉讼过程中，你必须要妥善地保存好所有与事故相关的证据，比如医疗费用的票据，它能明确你在治疗过程中所产生的费用；车辆维修发票，它可以证明你为了修复车辆所花费的金额。
只有把这些证据都保存好，才能更好地维护你自身的合法权益。

案情回顾:

小朱与小李发生交通事故，经交警判定小李全责。但小李拒不签事故认定书。小朱督促交警尽快出具认定书。虽小李拒签，但小朱凭借事故现场勘查图和询问笔录等证据，证实事故情况。小朱向小李的保险公司索赔，小李拒绝配合，小朱决定起诉小李及其保险公司。

案情分析:

1、交警有出具事故认定书的法定职责，小李拒签不影响其效力。
2、小朱可依据事故认定书索赔，对方拒绝配合时诉讼是合理途径。
3、小朱保存好医疗费用票据、车辆维修发票等证据，有助于在诉讼中维护自身合法权益。