运输合同中双方的责任有：
1、托运人责任：
告知货物运输的必要情况，按约定提供货物，支付运费；
2、承运人责任：
按照约定将货物安全运输至指定地点，对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。根据《民法典》第八百二十五条第二款规定，因托运人申报不实或者遗漏重要情况，造成承运人损失的，托运人应当承担赔偿责任。第八百三十二条规定，承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。但是，承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责。

《民法典》第八百二十五条第二款因托运人申报不实或者遗漏重要情况，造成承运人损失的，托运人应当承担赔偿责任。第八百三十二条承运人对运输过程中货物的毁损、灭失承担赔偿责任。但是，承运人证明货物的毁损、灭失是因不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，不承担赔偿责任。