关于小孩几岁时母亲可以监外执行，这需依据具体情形来判断，相关规定主要体现在以下两方面：
1.哺乳期情况：
法律明确规定，对于被判处有期徒刑或者拘役的罪犯，如果是正在哺乳自己婴儿的妇女，是可以暂予监外执行的。
哺乳期具体时长一般是从分娩之日开始计算，一直到婴儿满1周岁。
这是因为在这个阶段，婴儿需要母亲的母乳养和精心照料，母亲在身边对于婴儿的健康成长至关重要。
比如，母乳中含有丰富的营养物质和抗体，能增强婴儿的免疫力，帮助其抵抗疾病。
所以，在哺乳期内，母亲通常可以申请监外执行，以便更好地照顾孩子。
2.生活不能自理需照顾情况：
若小孩因患有严重疾病等特殊情况，导致生活无法自理，而母亲又是其唯一监护人，并且暂予监外执行不会对社会造成危害，那么经法定程序审批后，母亲也有可能被批准监外执行。
不过，这需要提供详细且真实的相关证明材料，比如医院出具的诊断证明、病情说明等，之后由司法机关根据具体情形进行全面综合的判定。
需要着重注意的是，监外执行的批准有着严格的法定程序，相关司法机关会根据具体案件以及罪犯的实际情况，谨慎作出决定。

案情回顾:

小朱因犯罪被判处有期徒刑，其孩子尚在哺乳期。小朱申请监外执行以便照顾孩子，司法机关对此存在争议，是否批准小朱监外执行成为焦点。此外，小李的孩子患病生活不能自理，小李作为唯一监护人申请监外执行，相关部门对其提供材料真实性存疑。

案情分析:

1、对于小朱的情况，按照法律规定，哺乳期从分娩之日起至婴儿满1周岁，在此期间母亲哺乳照顾婴儿至关重要，若小朱符合相关条件，依法应批准其监外执行。
2、小李的情况，需提供如医院诊断证明等真实材料，若材料属实且暂予监外执行不会危害社会，司法机关应综合判定后考虑批准其监外执行。