关于抚养权的起诉问题，主要涉及以下几种常见情形：
一、抚养权归属争议
在夫妻双方决定离婚时，子女抚养权的归属往往是一个关键问题。
如果双方无法通过协商达成一致意见，那么任何一方都有权向法院提起诉讼。
法院在判定抚养权归属时，会综合多方面因素进行考量。
首先是子女的年龄，不同年龄段的子女，抚养权的判定标准有所不同。
比如，对于哺乳期内的子女，一般会以跟随母亲生活为原则。
其次，会考虑双方的抚养能力，包括经济收入、居住条件等。
例如，一方有稳定且较高的收入，能够为子女提供良好的生活和教育条件，这在抚养权争夺中可能会是一个有利因素。
最后，按照最有利于未成年子女的原则作出判决。
二、抚养权变更
离婚后，若出现一些法定情形，另一方可以起诉要求变更抚养权。
例如，与子女共同生活的一方因患严重疾病，身体状况不佳，已无力继续抚养子女；或者存在不尽抚养义务的情况，比如长期不关心子女的生活、学习，对子女的成长缺乏必要的关注；又或者有虐待子女的恶劣行为等。
在起诉抚养权时，要做好充分准备，收集相关证据来支持自己的诉求。
比如能够证明自身抚养条件优于对方的证据，像自己的收入证明、居住环境证明等；还有对方不适合抚养孩子的证据，如对方的疾病诊断书、不良行为记录等。

案情回顾:

小朱和小李离婚时，就子女抚养权归属产生争议，协商无果后小朱起诉至法院。此外，离婚后小胡发现与子女共同生活的小丽有虐待子女行为，小胡起诉要求变更抚养权。争议点在于抚养权归属及能否变更。

案情分析:

1、对于抚养权归属争议，法院会综合考量。若子女处于哺乳期，一般会判随母亲生活。同时会考虑双方抚养能力，如经济收入、居住条件等，按最有利于未成年子女原则判决。
2、对于抚养权变更问题，小丽存在虐待子女恶劣行为，符合法定变更情形，小胡若能提供相关证据，法院可能会支持其变更抚养权的诉求。