继子能否继承继母的房产，需要根据具体情况来分析，以下为你详细阐述：
一、形成抚养关系的情况
当继子在继母的抚养教育下成长时，二者便形成了事实上的抚养关系。
比如，继母在继子的生活、学习等方面给予了实际的关怀和支持，像提供生活费用、照顾日常生活起居、引导学业发展等。
在这种情况下，继子享有与亲生子女同等的继承权。
也就是说，只要继母没有留下有效遗嘱明确排除继子的继承权，继子作为法定继承人，就有权继承继母的房产。
例如，继子从小由继母抚养长大，继母承担了他成长过程中的各种费用和教育责任，这种情况下继子的继承权是受法律保护的。
二、未形成抚养关系的情况
若继子与继母没有共同生活，继母也未对继子进行抚养教育，比如继子一直跟随生父生活，继母对其生活、学习等方面没有任何实际的付出，那么就未形成抚养关系。
通常而言，这种情况下继子不能作为法定继承人继承继母的房产。
但是，如果继母通过遗嘱指定继子继承房产，那么继子则可以依据遗嘱获得房产的继承权。
例如，继母考虑到与继子的特殊情感或者其他因素，通过合法的遗嘱形式明确将房产留给继子，这也是有效的。

案情回顾:

小朱是小李的继子，小李与小朱生父结婚后，对于小朱是否形成抚养关系存在争议。若小李照顾小朱生活、负担其教育费用则形成抚养关系；若小朱一直随生父生活，小李无实际付出则未形成抚养关系，且小李留有遗嘱指定房产由小朱继承。

案情分析:

1、若小李对小朱在生活、学习等方面给予实际关怀支持，形成抚养关系，在小李无有效遗嘱排除小朱继承权时，小朱作为法定继承人有权继承房产。
2、若未形成抚养关系，小朱通常不能作为法定继承人继承房产，但小李通过遗嘱指定小朱继承房产的，小朱可依据遗嘱获得房产继承权。