当出现有遗嘱却被起诉的情况时，一般会按照以下流程来处理：
一、确认遗嘱效力
法院在接到此类案件后，首先会对遗嘱的效力进行细致审查。
这涉及到遗嘱是否符合法定的形式和实质要件。
代书遗嘱则需要有两个以上与继承无利害关系的见证人在场见证，其中一人代书，注明年、月、日，并由代书人、其他见证人和遗嘱人签名。
如果遗嘱在形式或者内容上存在一些不符合规定的瑕疵，比如签名不清晰、日期不完整等，都可能对其效力产生影响。
二、审查起诉事由
接着，法院会认真审查原告起诉的具体诉求和理由。
在很多情况下，原告可能是对遗产的分配存在异议。
此时，法院会仔细判断遗嘱对遗产的处分是否合理合法，是否存在违反公序良俗或者法律法规强制性规定的情形。
三、证据质证
然后进入证据质证环节。
双方当事人都需要向法院提交相关的证据，用以支持自己的主张。
比如，如果一方质疑遗嘱的真实性，可以提供笔迹鉴定报告等有力证据。
四、法院判决
最后，法院会综合考虑各方面的因素。
如果遗嘱被认定有效且符合法律规定，法院会严格按照遗嘱的内容进行遗产分配；若遗嘱无效或者部分无效，那么将依据法定继承等相关法律规定来妥善处理遗产。

案情回顾:

小朱去世后留下遗嘱，指定遗产由小李继承。但小静却将小李起诉至法院。争议点在于遗嘱的效力，该遗嘱存在签名不清晰的瑕疵，且小静认为遗产分配不合理。双方提交证据后等待法院判决。

案情分析:

1、关于遗嘱效力，因存在签名不清晰瑕疵，法院需严格审查是否符合法定形式要件。若不符合自书遗嘱或代书遗嘱等要求，遗嘱效力可能受影响。
2、对于小静提出的遗产分配异议，法院要判断遗嘱处分是否合法合理，有无违反公序良俗或强制性规定。
3、在证据质证环节，双方提交的证据将影响法院判断，如笔迹鉴定报告等。
4、最终法院会综合考虑，若遗嘱有效按其分配遗产，无效或部分无效则依法定继承处理。