关于打架行为是否构成犯罪，以及应当如何判定其罪责，这并非仅仅取决于派出所的判断与裁决。
派出所会依照相关规定，对打架事件展开深入细致的调查并依法给予妥善处理，然而，最终的罪责判决则是由法院负责。
通常情况下，若打架行为所造成的不良影响相对较轻微，例如只涉及违反社会治安秩序的问题，那么公安机关将会根据《治安管理处罚法》的相关条款，对涉案人员进行相应的处罚。
然而，倘若打架行为导致了较为严重的后果，比如致使他人受到轻伤乃至更重程度的伤害，那么这种行为便有可能被认定为刑事犯罪。
在此种情形下，公安机关在完成侦查工作之后，会将案件移交至检察院进行审查起诉，而检察院则会向法院提出公诉请求，最后由法院依据相关法律法规以及确凿的证据材料，对涉案人员作出定罪量刑的判决。
总而言之，对于打架事件的性质界定及其处理方式，必须全面考虑到案件的实际情况、证据材料、情节轻重等诸多因素，并且严格按照法定程序进行裁决。