涉及盗窃罪行且涉案财物价值未达到2000元人民币的情况下，警方将会根据案件的具体情节和实际情况来作出相应的处理决定。
若行为人属于初次犯罪并且情节相对轻微的状况，有可能面临由公安机关实施的治安管理处罚，例如被处以行政拘留或者缴纳罚款等措施。
然而，倘若该罪犯曾屡次实施盗窃违法行为，或者其盗窃过程中涉及入户或在他人住所内实施盗窃，亦或是其在行窃时随身携带了凶器，抑或其采取扒窃手段，那么无论其盗取的财务价值如何微小，均可能构成盗窃罪，并可能会为其行为承担起被追究刑事责任的风险。

《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条
盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。