根据我国相关法律法规，犯罪行为在以下期限后将不予追究:
首先是对于法定最高刑不满五年有期徒刑的案件，经过五年后可以停止追诉；
其次是对于法定最高刑为五年以上但却未满十年有期徒刑的案件，则需要经过十年才可停止追诉；
再次，如果法定最高刑达到了十年及以上有期徒刑这一程度，那么，需要经过十五年才能停止追诉。
此外，当法定最高刑为无期徒刑或者死刑时，则需要历经二十年才可停止追诉。
若在二十年之后仍然认为有必要继续追究该罪行，则需向最高人民检察院申请并等待其核实批准后方能启动追诉程序。

《刑法》第八十七条
犯罪经过下列期限不再追诉：
（一）法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
（二）法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
（三）法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
（四）法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。