减刑指对原判刑刑罚适当减轻的一种刑法执行活动，发生在刑罚的执行阶段，与自首没有必然联系，是否可以减刑取决于在刑罚执行的过程中犯罪分子是否具有可以减刑的事由，如表现良好，有悔罪表现。
与自首相关的是可以减轻处罚。
构成自首的，可以从轻、减轻、免除处罚，但并不一定会减轻处罚，需要结合犯罪的轻重和自首的具体情节。

《刑法》第六十七条
犯罪以后自动投案，如实供述自己的罪行的，是自首。对于自首的犯罪分子，可以从轻或者减轻处罚。其中，犯罪较轻的，可以免除处罚。
被采取强制措施的犯罪嫌疑人、被告人和正在服刑的罪犯，如实供述司法机关还未掌握的本人其他罪行的，以自首论。
犯罪嫌疑人虽不具有前两款规定的自首情节，但是如实供述自己罪行的，可以从轻处罚;因其如实供述自己罪行，避免特别严重后果发生的，可以减轻处罚。