根据相关法律法规，当网络诈骗的涉案金额超过三千元后，该案件即可被视为刑事犯罪进行立案侦查。
一般情况下，倘若诈骗金额越大且情节越为严重，则其判决的速度也会相应地加快。
倘若诈骗金额介于三千元至一万元之间，那么此类行为便属「数额较大」的范围，将面临三年以下有期徒刑、拘役或管制以及罚款的严厉惩罚。

《中华人民共和国刑法》第二百六十六条
【诈骗罪】诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。本法另有规定的，依照规定。