在面临刑事拘留的宝贵37日之内，犯罪嫌疑人以及他们的亲属、辩护律师都有许多至关重要的事项需要处理。
首先，对于犯罪嫌疑人而言，他们应该全力配合侦查机关的各项调查工作，尽可能地详尽陈述与案件相关的所有事实真相，以期获得侦查人员的认可并展现出积极的态度。
其次，对于犯罪嫌疑人的亲属来说，他们可以考虑为犯罪嫌疑人聘请专业的律师团队，为其提供必要的生活物资以及经济援助。
在此期间，律师所发挥的作用无疑是举足轻重的。
他们能够迅速地与犯罪嫌疑人进行会面，深入了解案件的具体情况，为其提供专业的法律咨询服务以及心理上的支持。
此外，律师还能向侦查机关询问涉嫌的罪名以及案件的相关信息，并针对这些问题提出具有建设性的法律建议。
更为重要的是，如果律师发现案件中存在证据不足或者不应追究刑事责任等情况，他们有权向侦查机关提出取保候审等申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十四条
【委托辩护的时间】犯罪嫌疑人自被侦查机关第一次讯问或者采取强制措施之日起，有权委托辩护人；在侦查期间，只能委托律师作为辩护人。被告人有权随时委托辩护人。
侦查机关在第一次讯问犯罪嫌疑人或者对犯罪嫌疑人采取强制措施的时候，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民检察院自收到移送审查起诉的案件材料之日起三日以内，应当告知犯罪嫌疑人有权委托辩护人。人民法院自受理案件之日起三日以内，应当告知被告人有权委托辩护人。犯罪嫌疑人、被告人在押期间要求委托辩护人的，人民法院、人民检察院和公安机关应当及时转达其要求。
【委托辩护的形式】犯罪嫌疑人、被告人在押的，也可以由其监护人、近亲属代为委托辩护人。
【辩护人的告知义务】辩护人接受犯罪嫌疑人、被告人委托后，应当及时告知办理案件的机关。