依循《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条之明确规定，司法机关在对人员进行拘留之后，必须立即将被拘留者转往看守所进行羁押，且不得延迟超过24小时。由此可见，对于涉及到刑事责任的拘留案件，应当将其送交至看守所，而非监狱。看守所是专门为那些经由法律程序批准逮捕或刑事拘留的犯罪嫌疑人或被告人设立的拘禁场所，而监狱则主要负责关押已被法院依法判处刑罚的罪犯。刑事拘留作为刑事诉讼过程中的一种强制性措施，尚未经历过法庭审判，因此并不符合送入监狱的法定条件。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十五条
公安机关拘留人的时候，必须出示拘留证。
拘留后，应当立即将被拘留人送看守所羁押，至迟不得超过二十四小时。除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪通知可能有碍侦查的情形以外，应当在拘留后二十四小时以内，通知被拘留人的家属。有碍侦查的情形消失以后，应当立即通知被拘留人的家属。