在天津市，作为一名法律职业者，律师与看守所中的犯罪嫌疑人或者被告人们进行交流沟通的基本规程一般遵循以下步骤：
首先，律师需要提前做好充分的准备工作，主要包括携带本人有效的律师执业证书、所在律所出具的正式聘任函以及委托人（如家属代为委托）提供的授权委托书等必要文件。
其次，为了确保会面过程得以顺畅进行，律师应提前以电话方式或者直接在网络系统上完成和看守所方面的会见预约等候安排。
第三步，在按照事先约定好的时间准时抵达看守所后，律师将需向工作人员出示上述所有相应证件，同时还需认真填写会见登记表格。
最后，在看守所专门设置的会见室内，律师将与被羁押的当事人进行面对面的交流，而整个过程通常会受到工作人员的严格监督。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第三十九条：
辩护律师可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。其他辩护人经人民法院、人民检察院许可，也可以同在押的犯罪嫌疑人、被告人会见和通信。
辩护律师持律师执业证书、律师事务所证明和委托书或者法律援助公函要求会见在押的犯罪嫌疑人、被告人的，看守所应当及时安排会见，至迟不得超过四十八小时。
危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪案件，在侦查期间辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人，应当经侦查机关许可。上述案件，侦查机关应当事先通知看守所。
辩护律师会见在押的犯罪嫌疑人、被告人，可以了解案件有关情况，提供法律咨询等；自案件移送审查起诉之日起，可以向犯罪嫌疑人、被告人核实有关证据。辩护律师会见犯罪嫌疑人、被告人时不被监听。