依据我华中华人民共和国刑罚法典第二百三十四条的明确规定，倘若父亲在争执冲突中致使他方遭受轻伤二级的损伤程度，则这构成了一种名为“故意伤害他人人身”的严重罪行。
按照此款法律条款之规定，对于任何故意伤害他人人身的罪犯，均可处以至少三年以下的有期徒刑、拘役或管制般的严厉惩罚。
然而，由于每宗个案的具体情况各异，包括犯罪者的动机、实施犯罪的方式方法、所造成的实际损害以及是否存在自首、立功等减轻处罚的情节等等，因此，最终的判决结果仍需由法院根据上述因素进行综合考量和裁决。
若经法院判定，父亲的行为确实构成了故意伤害罪，且已对他人造成了轻伤二级的伤害后果，那么他将面临着相应的刑事责任追究。

《中华人民共和国刑法》第二百三十四条
故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；
致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。