关于发起取保候审请求的程序，通常是以书面形式向相关执法机构提交申请。
若案件尚处于侦查环节，应向负责调查的公安机关提出申请；
若是已经进入到审查起诉阶段，则向人民检察院提出申请；
而在审判阶段，则需向人民法院提交申请书。
在申请过程中应具体明确地阐述申请人的个人信息以及有效联系方式，同时详细列出被申请人所涉及的犯罪行为及目前的拘禁状态。
此外，还需详细说明申请取保候审的原因，其中包括被申请人的健康状况、家庭环境等可能对其是否会逃避侦查、起诉和审判产生影响的各类因素。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
【取保候审的条件与执行】人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。