申请办理取保候审的过程中，犯罪嫌疑人或其亲属、辩护律师通常需向负责案件处理的相关部门（例如公安局、检察院或法院）提交正式的书面申请。在这一环节，申请人必须提供担保人或者交纳相应数额的保证金作为保证，同时承诺遵守法律规定，做到随时接受传讯，且不得有任何逃避侦查或审判的行为。在提交申请的时候，申请人还应当详细阐述申请取保候审的具体原因，比如因病、孕期等特殊状况无法自控，或者能够证明嫌疑人不会对社会产生危害性。

《刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。