若在执行拘留期间满足了取保候审的相关要求与条件，则可在拘留期结束之后向有关部门提出申请。
然而，具体审批进程所需要的时间会因其所涉案件的复杂性和多样性而有所差异，因此并无法给出一个确定且具体的最短审核期限。通常来说，取保候审的决策权集中于公安机关、人民检察院以及人民法院等司法机构手中。
根据我国现行的《刑事诉讼法》，对于取保候审的适用范围及条件都有明确的法律规定。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。