倘若涉嫌犯罪者或被告人被羁押的期限即将期满，然而相关案件仍未得到妥善解决，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条款，此时可通过采用取保候审这一强制性措施来加以应对。在此期间，涉案人员必须严格遵守相关法律法规，例如不得擅自离开其居住地、须按期向有关部门报告行踪等等。待法院或检察院对相关情况进行全面审查并认为确有必要时，便有权决定是否继续实施取保候审，或者变更为其他更为严厉的强制措施。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。