在犯罪分子主动请求投降并口头承认错误之后，是否能够达成取保候审的协议，并没有一个固定的时间限制，这主要是由案件的具体情况以及犯罪嫌疑人的悔过表现所决定的。法院或者检察院将会根据案件的性质、犯罪嫌疑人的人身危险性、可能被判处的刑罚等多方面因素进行综合考虑，然后再做出决定。如果犯罪嫌疑人符合《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条中所规定的条件，例如不会对社会产生任何危害性，那么他就有权利向法院或者检察院提出取保候审的申请。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条：
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
(一)可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
(二)可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(三)患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
(四)羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。