在公安机关、人民法院以及人民检察院这三个部门，均有权力对醉酒驾驶者进行取保候审的处理程序。
然而，需要注意的是，倘若犯罪嫌疑人和被告人同时具备了一些特定的条件，例如可能被判处管制、拘役亦或是独立使用附加刑这些情形，他们便有资格申请取保候审。在此情况下，只要得到了上述三家机关中的其中任何一家的批准，并且在提出保证人或者缴纳保证金之后，就能够顺利地完成取保候审的手续。

《中华人民共和国刑事诉讼法》第六十七条
人民法院、人民检察院和公安机关对有下列情形之一的犯罪嫌疑人、被告人，可以取保候审：
（一）可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的；
（二）可能判处有期徒刑以上刑罚，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（三）患有严重疾病、生活不能自理，怀孕或者正在哺乳自己婴儿的妇女，采取取保候审不致发生社会危险性的；
（四）羁押期限届满，案件尚未办结，需要采取取保候审的。
取保候审由公安机关执行。
第六十八条
人民法院、人民检察院和公安机关决定对犯罪嫌疑人、被告人取保候审，应当责令犯罪嫌疑人、被告人提出保证人或者交纳保证金。