若保险公司拒绝支付赔偿款，针对此种情形，投保方有权向法院提交诉讼申请，同时要求保险公司自行承担相应的利息。
然而，关于这种诉求是否能够得到实际支持和实现，最终的判断仍需依据法院法官的裁定结果。
一般的原则是，若保险公司原本就应当承担支付赔偿款的法律责任，或者在投保过程中，投保方未曾犯有严重过错，则当保险公司拒绝支付全额赔偿款、仅支付部分款项或是故意拖延支付赔偿款时，投保方可寻求律师协助，通过提起诉讼来主张利息权益。
此外，如果保险公司拒绝支付赔偿款的行为是基于合理的理由，即被保险人所遭遇的风险事件并不符合相关条款规定的理赔条件，那么保险公司将无需支付任何利息，甚至可能连已经收取的保费都无法予以退还。

《中华人民共和国民事诉讼法》
第二百五十三条被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。被执行人未按判决、裁定和其他法律文书指定的期间履行其他义务的，应当支付迟延履行金。