若遭遇保险公司拒绝对交通费用开展赔偿事宜，可遵循以下步骤寻得解决方案：
首先，需深入探究保险公司未予赔付之缘由。确认保险公司是否已收到理赔申请所需的全部材料，以及材料是否齐备无误。若发现理赔材料尚有缺失，保险公司通常会通过电话或短信的形式，向申请人提供一份详细的补充材料清单。接到此类通知后，请务必依照所列清单，尽快补全所需材料。若保险公司已收到完备的理赔材料，通常会依据保险法规所规定的时效性要求，对理赔申请予以妥善处理。
其次，与保险公司取得联系，明确具体原因。您可致电保险公司，亦或是直接联络负责该赔案的理赔专员，以获取未能及时处理的详细解释。如与理赔专员沟通无果，您还可向保险公司的客户服务热线进行投诉。若保险公司的客户服务热线仍无法解决问题，您便可拨打中国银行保险监督管理委员会的服务热线电话12378进行投诉。
最后，若上述途径均未能妥善解决问题，您有权诉诸法律手段来维护个人权益。若保险公司坚持不予理赔，您须立即搜集保险公司违规或违法拒绝理赔的相关证据，确保这些证据具有充分且有效的证明力。
然后携带相关证据前往法院提起诉讼，以捍卫自己的合法权益。

《保险法》第二十三条
保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定;情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。
保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人;对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。